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《百分数的认识》

来源: 发布时间:2018-04-06 浏览次数: 【字体:


百分数的认识

枣庄市立新小学    赵强

教学内容:青岛版六年级上册91——93页

教学目标:

1、结合具体情境认识并理解百分数的意义。

2、经历百分数意义理解、探究过程,渗透数形结合的数学思想。

3、通过观察、比较、分析,知道分数与百分数的联系与区别,沟通知识间的内在联系。

4、通过具体实例,体会百分数应用的广泛性、简捷性、优越性,感受数学与生活的密切联系,对学生进行生活及健康教育。

教学重点:

根据学生的已有知识,理解的百分数意义。

教学难点:

通过观察、比较、分析,知道分数与百分数的联系与区别,沟通知识间的内在联系。

教学用具:学生准备的物品。课件,饮料等。

教学过程:

一、近视问题——初步理解百分数的意义

1、谈话导入

师:同学们,准备好了吗,上课!

请仔细观察一下赵老师有什么特征?

生:戴眼镜。

师:戴眼镜,说明老师怎么样?

生:有学问,近视

师:是的,赵老师确实是近视眼。我看我们班有几个同学和赵老师一样,也是近视眼。今天的探究之旅就从近视问题开始。

(设计意图:由老师戴眼镜的特征引入,开门见山,直截了当,语言干脆利落)

2、信息出示。

师:老师带来了三所小学六年级学生近视情况。请看屏幕

 三所小学六年级学生视力情况统计表

学校

近视人数

 

希望小学

36

 

光明小学

27

 

向阳小学

24

 

师:请观察统计表,你有什么发现?

生:向阳小学近视人数最少

………………………………

师:我们能看出三所学校近视人数的多少,能比较出

出示:哪所学校的视力情况好一些?(板贴)

生:向阳小学好,因为向阳小学近视的人数最少。

师:这位同学说向阳小学近视人数最少,所以向阳小学视力情况好一些,大家同意吗?

生:不同意,因为学校的总人数不知道。

师:追问:为什么还要知道总人数呢?

预设一:

生1:如果希望小学有100人,36人近视;向阳小学24人,24人全近视。

师:说的有道理,比较视力情况,确实和总人数有关系。(出示总人数,教师追问我们知道总人数了,比较什么呢?)

生:比较近视人数占总人数的几分之几。

预设二:

生2:比较近视情况,要看近视人数占总人数的几分之几。

师:掌声送给他,正像这个同学所说,比较视力情况,要算算近视人数占总人数的几分之几,然后比较这几个分数,大家听明白了吗?

现在请你在作业纸上算出每个学校近视人数各占总人数的几分之几,

三所小学六年级学生视力情况统计表

 

 

学校

近视人数

总人数

希望小学

36

144

光明小学

27

150

向阳小学

24

120

(设计意图:信息不断充实完善及学生思考、争辩、冲突、认同的过程,即是对百分数不断靠近理解的过程。)

3、计算比较

       希望小学:36÷144=

       光明小学:27÷150=

       向阳小学:24÷120=

学生直接约分得出近视人数占总人数的几分之几。

师:同学们我们得到约分后的三个分数,表示什么意思呢?

生:也是指每个学校近视人数占总人数的几分之几

师:现在你能一眼看出哪个学校视力情况好一些吗?

生:看不出来。

师:怎样比较它们的大小呢?

生1:化成小数比较。

生2:通分比。

师:两种方法,现在请选择1种方法比较大小,并确定哪所学校视力情况好

汇报交流:

A、小数比:

生:我是化成小数进行比较的,

希望小学:36÷144=

光明小学:27÷150=

向阳小学:24÷120=

提问学生:

师:你的结论是什么?

生:光明小学视力情况好一些

师:为什么光明小学视力情况好一些

生:因为光明小学近视人数占总人数的比最小,所以光明小学视力情况好一些。

B、通分比

生:我是先通分再进行比较的,

希望小学:36÷144==

光明小学:27÷150==

向阳小学:24÷120==

通过比较光明小学最小,所以光明小学视力情况好一些。

(设计意图:通过化成小数和通分的方法进行比较,得出视力情况的比较,学生在过程中感受,在计算中体会,一步步向百分数的意义靠拢。)

4、揭示概念

师:这个同学把他们通分成分母是100的分数,然后比较出了它们的大小。

同学们,观察这几个分数,它们有什么特点?

生:分母都是100

师:都表示什么呢?

例如: 表示什么意思?

生:希望小学六年级近视人数占总人数的

师:呢?

生:光明小学六年级近视人数占总人数的

师:它们表示的意思都是学校近视人数占总人数的——百分之几。 像这样分母是100,表示一个数是另一个数的百分之几的数,在数学上叫做百分数

百分数通常不写成分数的形式, 而是在分子的后面加上加上一个符号“%”,这个符号叫百分号,如写成:25%,(板书) 读作:百分之二十五, 用百分数怎样表示(生说师写)学生跟着书空写。呢?

师:这三个百分数表示什么意思

生:也是表示每个学校近视人数占总人数的百分之几,

师:说的不错,其实它们也表示的是近视人数和总人数的比率关系,因此百分数也叫百分率。(注意即时板书)

(设计意图:通过研究近视中的百分数,对百分数的意义有了深刻的理解,在一步步的研究中,体会了近视中百分数所表示的意思是什么,过程不是教师强加给学生的,是通过学生的研究中出现的问题和矛盾,自然而然生成的。这样学生的理解会更加到位,知识的深化才更加有效)

5、通过列举百分数的生活实例,感受百分数的意义。

同学们,不仅在调查近视情况中用到百分数,生活中,还有非常多的百分数的例子,想一想,在生活中你见过百分数吗?能不能举出例子并简单说一说,它所表示的意思?。

生:…………

师:赵老师也找到了一些,我们一起看一下。

(衣服标签,投篮命中率,果蔬汁含量)

师:我们已经会解释自己找到的百分数表示什么意思,你能不能结合刚才我们研究的近视率问题以及大家的例子,用自己的话说一说,什么样的数叫百分数吗?

表示一个数是另一个数的百分之几的数(板贴)叫做百分数

二、果蔬饮料——进一步认识百分数

1、体会百分比

师:刚才我们见到了生活中很多的百分数,同学们想出了一些例子,今天赵老师把生活中一个百分数请到了课堂上,我们一起来看。

(拿出饮料并课件出示饮料瓶,突显标签上的果汁含量30%)

师:看,这里标注了“果蔬汁含量30%”

师:接下来赵老师要把饮料,摇晃均匀,打开,倒入杯中。思考:杯中饮料,果蔬汁的含量是百分之多少呢?

生:是10%。

师:说说你的理由?

生:因为倒的量大约是10%,所以果蔬汁含量是10%。

师:还有不同意见吗?说说你的理由?

生:30%,因为瓶中饮料蔬汁含量是30%,现在是从瓶中倒出的,所以也是30%。

师:你们同意谁的呢?

让学生说出自己的想法。当学生争论不下的时候,教师提示。

师:从瓶中倒入杯中,饮料的味道变了吗?

生:没变

师:味道没变说明果蔬汁的含量怎样?现在你支持谁的?

现在让一位同学品尝一下,尝尝饮料的味道一样吗?

分别喝两口。追问:剩下的果蔬汁含量是不是也是30﹪?

师:同学们,无论这瓶饮料,被分成几杯,喝几口,甚至滴出一滴,它的果蔬汁含量是不变的,也是30%,这个比例是不变!所以,百分数也被称为百分比(板书),表示的是两个数量之间的比例关系。

3、画图表示30%。

师:理解了“果蔬汁30%”的意思,接下来你能不能用一副简单的图示表示出“果蔬汁30%的意思?不用画的那么标准,大概表示出“30%”的意思就可以。

活动要求:

用一幅简单的图示表示“果蔬汁30%”

1、先想一想用什么图表示这瓶饮料

2、再在图中标示出“果蔬汁30% 

生画师巡视指导,收集学生的作品

师:现在,让我们一起来分享一下这些同学的创意!

A、解读百格图

师:看!谁的?给大家说说这幅图表示的意思?

学生解读作品。

师:这位同学用100个格子表示饮料总成分,果蔬汁占了其中的30份。大家看可以吗?

师:他是用百格图表示的,很直观!

B、解读圆形图

师:再看这位同学的,说说你的意思!

生:用一个圆表示这瓶饮料,分成100份,果蔬汁是其中的30份,占30%。

师:他是用圆形图表示的!(有创意!)

C、解读线段图

师:看这是哪位同学的,

生:用一条线段表示饮料,平均分成10份,取其中3份,表示果蔬汁30﹪

师:你是平均分成的10份,表示的是,怎么是30%呢?

生:每一份代表的是10小份。

老师也画图表示了果蔬30%,接下来看一看老师整理的一些方法。(微视频)

c91b7f8b0e48410fbdcc0d6fbc1c9c60.JpegA、百格图:我们可以这样涂(演示三种涂法)无论怎么涂30﹪,都是30份占100份的30﹪。

 

 

 

 

29baee6fffb34ca49d2f4054ade13659.JpegB、线段图:用一条线段表示饮料,平均分成10份,取其中的3份,表示果蔬汁30﹪

C、扇形图。

师:那如果用圆来表示整瓶饮料,那怎么表示果蔬汁的30%。

c1ccbe21dbd445b381570ab11cca58c4.Jpeg

 

 

 

 

 

师:观察三种不同的表示方法,你有什么发现?

生:虽然选用的图形不同,但它们都表示出了“果蔬汁”与“饮料总成分”之间的关系,表示“果蔬汁占饮料总成分的30%”。

师:好,透过这个30%,请推想出:这种饮料其他成分占百分之几?

生:70%。

师:为什么?

生:整个饮料用100%表示,果蔬汁有30%,其他成分就是70%。

4、健康饮食。

师:同学们,这个百分数也提醒我们:购买饮料时一定要注意标签上各种成分的百分比。选购健康饮品,少喝碳酸饮料,保护我们的身体健康!

(设计意图:通过研究饮料中果蔬汁含量30﹪的意义,首先激发了孩子对于前面近视学习的总结和补充,能对百分数的意义有更深刻的理解,并利用数形结合理解百分数的意义,为学生把抽象的概念直观形象化做了非常好的铺垫。使学生充分体会到百分数就是两个量相比较的结果,使百分数意义的概括水到渠成。并借助“杯中饮料的味道变了吗”的问题讨论,学生较好的理解了百分比的恒定性。健康饮品教育拓宽了数学课的育人功能)  

三、拓展延伸

1、分数与百分数。

师:同学们,通过刚才的研究,我们知道百分数是分母100的特殊分数。那么,百分数和分数有什么区别和联系呢?借助一段资料,继续研究。课件出示:

f2cba24d94a248c98894987d3d2e8175.Png

 

 

 

 

 

 

问题讨论。想一想,材料里出现的这两个分数都能改写成百分数吗?为什么?(生思考并讨论 

生:都能改写。35/100改写成35%、30/100米改写成30%米。

师:这个同学认为都能改写,其他同学呢?

生:35/100能改写成35%,30/100不能改写成30%。

师:为什么?

生:因为30/100米,表示的是一个具体的长度,是一个数量,不能用百分数表示。百分数后面不能加单位。

小结:这位同学说的非常好!分数即可以表示一个具体的数量,如“30/100米”;也可以表示两个数量之间比率关系,如“近视小学生人数是全国小学生人数的35/100”。百分数只表示两个数量之间的比率关系,只有表示两个数量之间比率关系的分数才能用百分数表示。所以百分数的后面不能加单位。大家明白了吗。

边说边板书:

 

 

 

 

 

小结过渡:同学们要注意正确的握笔姿势,保护好自己的眼睛哦。 

(设计意图:分数与百分数之间的区别与联系是这节课的难点之一,本课借助一组素材,让学生在比较中生疑,在争辨中明晰,从而明确百分数只表示两个量之间的关系,不能表示具体数量。这种借助矛盾冲突、在相互辩论中完成对概念的建构的做法,也是知识与能力逐步建构的过程。)    

2、百分数的优越性

(1)师:同学们,百分数不仅在生活中随处可见,在很多官方的统计数据中也频繁出现它的身影。大家看,这是我在国家统计局网站上下载的一段资料。

课件出示

32817d4c2d844df3a39c7f4e7361dc35.Jpeg

 

师:快速判断:哪个行业增长最高?哪个行业增长最低?

学生根据数据进行快速判断。

(2)师:如果把它们都替换成我们以前学习的分数。

课件出示

7a9a0f538e024438a7288ad41a30c687.Jpeg

 

 

 

 

师:再次观察。你还能这么快发现哪个行业增长的最高吗?

(3)对比两种方式。课件出示:

5abc66ded8d14df3986a8733b9dc44c1.Png

 

 

 

 

 

 

师:对比这两种表达方式,你发现用百分数有什么好处?

小结:由于百分数书写简洁美观,便于比较,所以应用十分广泛,特别是在统计领域随处可见。    

3、百分数拓展

课件:同学们,通过我们的研究,接下来,解决一个生活中问题,可以吗?

寒假即将来临,学校组织同学们参加冬令营。冬令营中女生人数可能会是男生人数的(   )%

80%    100%     200%  

汇报交流

生:可能会是80%。

如果男生是100人,女生有80人, 这时女生人数就是男生人数的80%。

师:同意吗?还有不同的选择吗?

可能是100%。如果男生、女生人数一样多, 这时女生人数就是男生人数的100%。

师:是的,当两个数量是1:1的关系时,用百分数表示就是100%。  

师:200%会出现吗?

生:有可能,当女生是男生人数的2倍。用百分数表示就是200%

4、生活中的百分数

同学们,大多数百分数小于100%,比如大豆、花生的出油率(课件出示图1),还比如表示部分与整体关系的百分数(课件出示图2);有时可以等于100%,比如产品的合格率(课件出示图3),神州一号到十号的发射成功率等(课件出示图4);也有大于100%的,比如汽车的超载(课件出示图5)、药品的利润率(课件出示图6)等。课件依次出示以下图片


 

 

 

 

 

 

 

 

全课总结:百分数的应用这么广泛,可能有的同学要问,有百分数,那么有千分数、万分数吗?

这还真叫你猜对了,真有千分数、万分数,课下有兴趣的同学可查阅资料,了解这方面的知识。这节课就上到这里,谢谢同学们,下课。 

 

教学设计说明:

本课的指导思想是本着理解教材,使用教材为目的,依据青岛版教材设计意图,本着宣讲教材,推崇青岛版教材为目标进行设计。在前面按照教材进行教学时,感觉有些单薄,不够全面,于是在后面的设计中进行 了拓展和提升,对内容进行了深化和理解,更全面,更深刻的进行教学。

 

课后反思

一堂好课需要兼顾生动和深刻,应该用简单的材料,上出富有思考、生动的课,这就需要教师认真解读教材、领会编写的意图、分析研究学生的起点和难点,然后组织合理有序的教学过程。通过课堂教学实践,我认为本节课遵循了学生的心理特点,抓住了学生的学习起点——建立在分数意义的基础上来直观形象的理解百分数的意义,通过数形结合,有效的沟通了分数和百分数之间的联系,培养了学生的迁移类推能力,基本达到了教学预想,并体现了概念教学的部分理念。

1、数形结合理解百分数的意义。

在具体情境中利用数形结合直观理解百分数的意义,为学生把抽象的概念直观形象化做了非常好的铺垫。课上通过研究生活中常见的百分数事例,让学生在调用原有生活经验、用语言描述的基础上,给予学生肯定并让学生用简单的图示表示出具体情境中百分数的意义,使学生充分体会到百分数就是两个量相比较的结果,使百分数意义的概括水到渠成。同时,又让学生“层层递进”的用图示表示百分数,从“动手画”到“脑里想”,最后到“直接说”,让学生逐渐内化数形结合这种理解方法。这样既尊重了教材编排的特点又抓住了学生的学习起点,为百分数的意义的理解找到了一个非常直观形象的载体。

2、在辨析中理解分数与百分数的不同。

当学生体会到百分数的意义就是分数意义中的一种,他们心中必然会有一个疑惑:百分数和分数完全相同吗?似乎又有些不同。当学生似乎知道但又说不清楚的时候,给学生提供了一组和自己身体健康息息相关的一组材料,让学生在比较中进行辨析,从而明确百分数不能表示具体数量,这是其与分数最大的不同。我们一直认为,学生对知识的获取很多时候可以借助矛盾冲突、在相互辨析中完成,这样获取知识的过程也是学生学习能力培养的过程。

3、在拓展应用中感受百分数的价值

概念的建立要“举一反三”才能建立模型,而概念的巩固应用要力求举一反三,在不断变式训练中形成概念。在练习素材的选取上,选择了学生身边的、体现时代性、人文关怀性的素材,拓宽学生的眼界,让学生感受到百分数在生活中的重要作用,让学生拥有“家事、国事、天下事,事事关心” 的宽广胸怀与责任意识。另外,通过拓展练习的有效设计,培养学生的数感,帮助学生把百分数与统计、概率领域进行简单的沟通,体会百分数表示的优越性。

 

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